TOC.adal.pixfremst.jpg (4812 bytes)



StŠ       Bls
  



Hvernig leita Úg ?
_____











ę T÷lvunot


Stutt yfirlit yfir s÷gu stŠr­frŠ­innar

Upphaf stŠr­frŠ­innar hˇfst me­ talningu.  Hins vegar er ekki rÚtt a­ lÝta svo ß, a­ talningin hafi Ý byrjun veri­ stŠr­frŠ­i.  Ůa­ er ekki fyrr en skrßning talningar hefst, og ■ar me­ notkun tßkna fyrir t÷lur, a­ hŠgt er a­ segja s÷gu stŠr­frŠ­innar hefjast. 

StŠr­frŠ­in ■rˇa­ist Ý BabřlˇnÝu frß 2000 f.kr.  Fyrir ■ann tÝma haf­i lengi veri­ nota­ talnakerfi  me­ sŠtist÷lunni 60.  Ůa­ bau­ upp ß framsetningu mj÷g stˇrra talna og lÝtilla jßkvŠ­ra brota og var­ ■vÝ undirsta­a frekari fram■rˇunar Ý stŠr­frŠ­i. 
GlÝmt var vi­ talna■rautir, svo sem ■renndir Př■agˇrasar (a,b,c) sem uppfylla a2 + b2 = c2, frß a.m.k. 1700 f.kr.  LÝnuleg j÷fnuhneppi voru athugu­ Ý tengslum vi­ lausnir talna■rauta og annars stigs j÷fnur voru einnig rannsaka­ar.  Ůß glÝmdu menn einnig vi­ r˙mfrŠ­i■rautir sem tengdust einslaga myndum, flatarmßli og r˙mmßli og fram komu nßmundunargildi ß p

Grikkir tˇku vi­ stŠr­frŠ­ilegri arfleif­ BabřlˇnÝumanna og sjßlfstŠ­ fram■rˇun Grikkja Ý stŠr­frŠ­i hˇfst svo um 450 f.kr.  Ůversagnir Zenos leiddu til atˇmkenningar Democritusar.  NßkvŠmari framsetning hugtaka leiddi til ■ess, a­ menn ßttu­u sig ß ■vÝ a­ rŠ­ar t÷lur duga ekki til a­ mŠla allar lengdir.  R˙mfrŠ­ileg framsetning ˇrŠ­ra talna hˇfst.  Ůß leiddu rannsˇknir ß flatarmßli til frumger­ar heildunar.  Kenningar ApollonÝusar um keilusni­ byggjast ß rannsˇknum Ý hreinni stŠr­frŠ­i.  Enn frekari stŠr­frŠ­ileg fram■rˇun, svo sem Ý hornafrŠ­i, var­ Ý tengslum vi­ athuganir Ý stjarnfrŠ­i..

StŠr­frŠ­ilegar athuganir nß­u hßmarki me­al Grikkja ß tÝmabilinu 300 f.kr. - 200 e.kr.  Eftir ■a­ hÚlt fram■rˇunin ßfram Ý isl÷mskum l÷ndum, sÚr Ý lagi Ý ═ran, Sřrlandi og Indlandi.  Enda ■ˇtt ekki hafi veri­ um sambŠrilega fram■rˇun og var­ Ý Grikklandi, ■ß varveittist ■ar hin grÝska strŠr­frŠ­i. ┴ 12. ÷ld e.kr. barst sÝ­an islamska stŠr­frŠ­in ßsamt ■ekkingar ß grÝsku stŠr­frŠ­inni aftur til Evrˇpu me­ m÷nnum eins og Adelard af Bath og Fibonacci. 

Frekari fram■rˇun stŠr­frŠ­innar Ý Evrˇpu hˇfst sÝ­an a­ marki ß 16. ÷ld me­ athugun Pacioli, Cardan, Tartaglia og Ferrari ß algebrÝskum lausnum ß ■ri­ja og fjˇr­a stigs j÷fnum.  Kˇpernikus og Galileo umbyltu sÝ­an hagnřtingu stŠr­frŠ­innar me­ notkun hennar vi­ rannsˇknir Ý stj÷rnufrŠ­i.  ┴ 17. ÷ld innleiddu Napier, Briggs o.fl. logrann sem um lei­ var­ stŠr­frŠ­ingum ÷flugt reiknitŠki.  Cavalieri ■oka­i stŠr­frŠ­inni Ý ßtt til ÷rsmŠ­areiknings og stŠr­frŠ­igreiningar me­ ÷rsmŠ­aa­fer­um sÝnum og Descartes tengdi saman algebru og r˙mfrŠ­i Ý hnitar˙mfrŠ­inni. Fermat jˇk enn vi­ ■ekkingu Ý ÷rsmŠ­areikningi en ßsamt Pascal hˇf hann sÝ­an stŠr­frŠ­ilega athugun ß lÝkindareikningi.  En ÷rsmŠ­areikningurinn var ■ˇ s˙ grein stŠr­frŠ­innar sem fyrir mestri og merkilegastri fram■rˇun var­ ß 17. ÷ld.

Newton, sem bygg­i a­ hluta ß verkum fyrri stŠr­frŠ­inga svo sem kennara sÝns Barrow, ■rˇa­i ÷rsmŠ­areikninginn ß ■ann veg, a­ hann var­ ÷flugt tŠki til rannsˇkna ß nßtt˙runni.  Verk hans fˇlu Ý sÚr řmsar uppg÷tvanir sem drˇgu fram samspil milli stŠr­frŠ­i, e­lisfrŠ­i og stjarnfrŠ­i.  Kenningar Newtons um aflfrŠ­i, ■yngdarsvi­ og e­li ljˇss marka sÝ­an upphaf 18. aldar.  En Leibniz ßtti einnig drj˙gan skerf Ý fram■rˇun ÷rsmŠ­areikningsins og framsetning hans mˇta­i frekar en framsetning Newtons frekari fram■rˇun stŠr­frŠ­igreiningarinnar ß 18. ÷ld.  Ůannig h÷f­u verk hans mikil ßhrif ß einstaka me­limi Bernoulli fj÷lskyldunnar sem stu­lu­u a­ enn frekari hagnřtingu og ■rˇun ÷rsmŠ­areikningsins.
Mestur stŠr­frŠ­inga 18. aldar var Euler sem ßsamt řmsu ÷­ru innleiddi tvŠr nřjar greinar Ý stŠr­frŠ­i, hnikareikninginn og diffurr˙mfrŠ­ina.  Euler hÚlt einnig ßfram verki Fermats Ý talnafrŠ­i.  ═ lok 18. aldar hˇf Lagrange a­ rannsaka fallafrŠ­i og aflfrŠ­i og um aldamˇtin birtust merkar rannsˇknir Lapace Ý himinaflfrŠ­i auk verka Monge og Carnot Ý hreinni r˙mfrŠ­i.

Mikil fram■rˇun var­ Ý řmsum greinum stŠr­frŠ­innar ß 19. ÷ld.   Mß ■ar nefna verk Fouriers Ý varmafrŠ­i, verk Pluckers Ý hnitar˙mfrŠ­i og Steiners Ý hreinni r˙mfrŠ­i.  ËevklÝ­sk r˙mfrŠ­i var mˇtu­ af Lobachevsky, Bolyai og Riemann.  Ůß rannsaka­i hinn ˇvi­jafnanlegi Gauss ferningsgagnkvŠmni og leifareikning.  Eins ßttu verk hans Ý diffurr˙mfrŠ­i eftir a­ bylta ■eirri grein.  Ůß var framlag hans til stjarnfrŠ­innar og segulfrŠ­innar hi­ merkasta.  Enda eru margir ■eirrar sko­unar a­ Gauss sÚ mestur stŠr­frŠ­inga allra tÝma.
┴ 19. ÷ld birtust verk Galois um j÷fnur og innlei­sla Galois ß gr˙puhugtakinu ßtti eftir a­ mˇta stefnuna Ý stŠr­frŠ­ilegum athugunum langt fram ß 20. ÷ldina.   Cauchy, sem bygg­i ß athugunum Lagrange ß f÷llum, hˇf rannsˇknir ß tvinnfallafrŠ­i, og ■vÝ verki hÚldu Weierstrass og Riemann ßfram.  Hamilton og Grassmann unnu me­ fylki og lÝnulega algebru og Ý framhaldi af ■vÝ komu rannsˇknir Cayley Ý algebrur˙mfrŠ­i.  ═ lok 19. aldar kom Cantor fram me­ mengjafrŠ­ina auk ■ess sem hann ßsamt Dedekind og Weierstrass vann a­ rannsˇknum ß ˇrŠ­um t÷lum.  StŠr­frŠ­igreining ■rˇa­ist enn frekar Ý nßnum tengslum vi­ stŠr­frŠ­ilega e­lisfrŠ­i og stj÷rnufrŠ­i.  Verk Lie um diffurj÷fnur leiddu til athugunar ß granngr˙pum og grannvÝ­ßttum.  Ůß ßttu verk Maxwells eftir a­ bylta hagnřtingu stŠr­frŠ­igreiningar Ý stŠr­frŠ­ilegri e­lisfrŠ­i.   ┴samt Maxwell innleiddu Boltzmann og Gibbs safne­lisfrŠ­ina.  Rannsˇknir ß rafst÷­ufrŠ­i og mŠttisfrŠ­i leiddu til athugana ß heildaj÷fnum.  Verk Fredholms leiddu til Hilberts og ■rˇunar ß fallagreiningu.

 

Efni ■a­ sem er a­ finna undir heitinu S÷gubrot og Ăvißgrip ß ■essum vef kemur vÝ­a a­, bŠ­i ˙r bˇkum um s÷gu stŠr­frŠ­innar og eins af řmsum vefsÝ­um ß netinu.  ═ ■eim bˇkum og vefsÝ­um er gjarnan vÝsa­ Ý řmsar a­rar heimildir, ■ar sem enn er vÝsa­ til annarra heimilda o.s.frv.   Upphafi­ mß vŠntanlega sÝ­an rekja til atbur­anna sjßlfra.
Helstu heimildir okkar eru eftirfarandi:

1.  "An Introduction to the History of Mathematics", eftir Howard Eves, 1964.
2.  "Historical Topics for the Mathematics Classroom", ˙tg. NCTM, 1989.
3.  "A Short Account of the History of Mathematics", eftir W. W. Rouse Ball, 1960.
4.  "Breakthroughs in Mathematics", eftir Peter Wolff, 1963
5.  "The World of Mathematics", vol. 1 - 4 eftir řmsa h÷f., teki­ saman af J. R. Newman, 1988.
6.  "A History of Mathematics", eftir Victor J. Katz, 1993
7.  Allar vefsÝ­ur sem vÝsa­ er Ý undir Tenglar - s÷gu■Šttir ß ■essum vef auk řmissa annarra.